Question

1．如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm²，匝数n=1 000，线圈电阻r=2.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=8.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：
（1）t₁=2.0s时的线圈产生感应电动势的大小；
（2）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；
（3）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压．

Answer 1

分析 （1）由图读出磁感应强度的变化率，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，
（2）根据闭合电路欧姆定律求解感应电流的大小，楞次定律判断方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律求出4-6s的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由U=IR求出电阻R两端的电压，即为端点a、b间的电压．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．t₁=2.0s时的感应电动势
${E}_{1}^{\;}=n\frac{△Φ}{△{t}_{1}^{\;}}=n\frac{（{B}_{4}^{\;}-{B}_{0}^{\;}）S}{△{t}_{1}^{\;}}$=1V
（2）根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流
${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R+r}$
解得I₁=0.1A，方向b→R→a
（3）由图象可知，在4.0～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势
${E}_{2}^{\;}=n\frac{△{Φ}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}=n\frac{{Φ}_{6}^{\;}-{Φ}_{4}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}$
根据闭合电路欧姆定律，t₂=5.0s时闭合回路中的感应电流
I₂=$\frac{{E}_{2}^{\;}}{R+r}$=0.4A，方向a→R→b
U_ab=I₂R=3.2V
答：（1）t₁=2.0s时的线圈产生感应电动势的大小为1V；
（2）在t=2.0s时通过电阻R的感应电流的大小0.1A，方向b→R→a；
（3）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压为3.2V

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，是电磁感应与电路知识简单的综合．当穿过回路的磁通量均匀变化时，回路中产生恒定电流，知道磁通量发生变化的回路相当于电源．