题目内容

如图所示，在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E=1.0×103V/m，第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4T，一荷质比为
qm
=1.0×105C/Kg的带正电粒子，从x轴上的P点以初速度v0垂直x轴进入磁场，已知P与原点O之间的距离为L=0.1m，粒子恰好到达O点而不进入电场，不计重力．求：
（1）带电粒子的初速度v0
（2）若带电粒子的初速度方向不变，大小为原来的2倍，粒子第三次到达y轴的位置为N，求粒子从P到N的时间t和总路程S．（结果取两位有效数）
分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做运变速直线运动，求出粒子做圆周运动的周期，由牛顿第二定律及运动学公式求出粒子在电场中的运动时间，最后求出粒子的总运动时间．
解答：解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v
2
0
r
，
粒子恰好到O点，由图知：r=
L
2
，
解得：v0=
qBL
2m
=2×103m/s；
（2）粒子速度为v=2v0=4×103m/s时，
由①知：粒子在磁场中圆周运动的半径为：r=
mv
qB
=0.1m，
粒子运动轨迹如图，粒子恰好垂直y轴进入电场匀减速运动，再返回．
设匀减速运动的加速度大小为a，路程为l，时间为t1，则：a=
qE
m
，
l=
v2
2a
，t1=
v
a
，解得：t1=4.0×10-5sl=0.02m
出电场后第二次过y轴进入磁场仍做圆周运动，轨迹为一半圆，如图所示．
由qvB=m(
2π
T
)2r知：T=
2πm
qB
，
故从P到N整个过程的时间t=
3
4
T+2t1=2.0×10-4s，
路程S=
3
4
×2πr+2l=0.51m；
答：（1）带电粒子的初速度为4×103m/s．
（2）粒子从P到N的时间为2×10-4s，总路程为0.51m．
点评：本题是一道电磁学综合题，中等难度，以磁场和电场分开组合，不考复合场是为了降低难度．涉及到匀速圆周运动、在电场中的匀变速运动．考查考生按物理过程进行阶段划分，受力分析等基本物理素养和分析推理能力．
练习册系列答案
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如图所示，在坐标平面xOy上，人眼E位于坐标点(30，0)上，一平面镜介于坐标(0，40)和(－10，40)之间．今有一长10cm的物体AB从坐标原点沿x轴负方向运动，运动中AB总保持与x轴垂直．在此过程中AB在下列哪个区域运动时，人眼可以从平面镜中观察到物体AB完整的像 (　)

A．0～－10区间      　　  　　  B．－10～－30区间

C．－30～－40区间   　　        D．－40～－50区间

 

如图所示，在坐标平面xOy上，人眼E位于坐标点(30，0)上，一平面镜介于坐标(0，40)和(－10，40)之间．今有一长10cm的物体AB从坐标原点沿x轴负方向运动，运动中AB总保持与x轴垂直．在此过程中AB在下列哪个区域运动时，人眼可以从平面镜中观察到物体AB完整的像 (　)

A．0～－10区间      　　  　　  B．－10～－30区间

C．－30～－40区间   　　        D．－40～－50区间

 

如图所示，在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E＝1.0×103V/m，第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B＝0.4T，一荷质比为的带正电粒子，从x轴上的P点以初速度v0垂直x轴进入磁场，已知P与原点O之间的距离为L＝0.1m，粒子恰好到达O点而不进入电场，不计重力。求：

（1）带电粒子的初速度v0

（2）若带电粒子的初速度方向不变，大小为原来的2倍，粒子第三次到达y轴的位置为N，求粒子从P到N的时间t和总路程S。（结果取两位有效数）
如图所示，在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E=1.0×103V/m，第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4T，一荷质比为的带正电粒子，从x轴上的P点以初速度v垂直x轴进入磁场，已知P与原点O之间的距离为L=0.1m，粒子恰好到达O点而不进入电场，不计重力．求：
（1）带电粒子的初速度v
（2）若带电粒子的初速度方向不变，大小为原来的2倍，粒子第三次到达y轴的位置为N，求粒子从P到N的时间t和总路程S．（结果取两位有效数）

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