题目内容
如图所示，在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E=1.0×103V/m，第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4T，一荷质比为| q | m |
（1）带电粒子的初速度v0
（2）若带电粒子的初速度方向不变，大小为原来的2倍，粒子第三次到达y轴的位置为N，求粒子从P到N的时间t和总路程S．（结果取两位有效数）
分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做运变速直线运动，求出粒子做圆周运动的周期，由牛顿第二定律及运动学公式求出粒子在电场中的运动时间，最后求出粒子的总运动时间．
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做运变速直线运动，求出粒子做圆周运动的周期，由牛顿第二定律及运动学公式求出粒子在电场中的运动时间，最后求出粒子的总运动时间．
解答：
解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m
，
粒子恰好到O点，由图知：r=
，
解得：v0=
=2×103m/s；
（2）粒子速度为v=2v0=4×103m/s时，
由①知：粒子在磁场中圆周运动的半径为：r=
=0.1m，
粒子运动轨迹如图，粒子恰好垂直y轴进入电场匀减速运动，再返回．
设匀减速运动的加速度大小为a，路程为l，时间为t1，则：a=
，
l=
，t1=
，解得：t1=4.0×10-5sl=0.02m
出电场后第二次过y轴进入磁场仍做圆周运动，轨迹为一半圆，如图所示．
由qvB=m(
)2r知：T=
，
故从P到N整个过程的时间t=
T+2t1=2.0×10-4s，
路程S=
×2πr+2l=0.51m；
答：（1）带电粒子的初速度为4×103m/s．
（2）粒子从P到N的时间为2×10-4s，总路程为0.51m．
解：（1）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m
| ||
| r |
粒子恰好到O点，由图知：r=
| L |
| 2 |
解得：v0=
| qBL |
| 2m |
（2）粒子速度为v=2v0=4×103m/s时，
由①知：粒子在磁场中圆周运动的半径为：r=
| mv |
| qB |
粒子运动轨迹如图，粒子恰好垂直y轴进入电场匀减速运动，再返回．
设匀减速运动的加速度大小为a，路程为l，时间为t1，则：a=
| qE |
| m |
l=
| v2 |
| 2a |
| v |
| a |
出电场后第二次过y轴进入磁场仍做圆周运动，轨迹为一半圆，如图所示．
由qvB=m(
| 2π |
| T |
| 2πm |
| qB |
故从P到N整个过程的时间t=
| 3 |
| 4 |
路程S=
| 3 |
| 4 |
答：（1）带电粒子的初速度为4×103m/s．
（2）粒子从P到N的时间为2×10-4s，总路程为0.51m．
点评：本题是一道电磁学综合题，中等难度，以磁场和电场分开组合，不考复合场是为了降低难度．涉及到匀速圆周运动、在电场中的匀变速运动．考查考生按物理过程进行阶段划分，受力分析等基本物理素养和分析推理能力．
练习册系列答案
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的带正电粒子，从x轴上的P点以初速度v0垂直x轴进入磁场，已知P与原点O之间的距离为L＝0.1m，粒子恰好到达O点而不进入电场，不计重力。求：
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