题目内容
如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
W1=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
W2=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能达到右极板．
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
a1=
=
…③
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
v21=2a1L…④
由③④求得：
v1=
…⑤
（2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
t1=
…⑥
将③⑤代入⑥，得：
t1=
…⑦
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
a2=
=
…⑧
显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
v22-v21=2a2×1.5L…⑨
t2=
…⑩
求得：v2=
，t2=
…（11）
球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
a3=
…（12）
设球A从离开电场到静止时所需时间为t3，运动的位移为x，则有：
t3=
…（13）
-v22=2a3x…（14）
求得：t3=
，x=
…（15）
由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t=t1+t2+t3=
…（16）
球A相对右板的位置为：x=
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为
．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为
．
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为
．
W1=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
W2=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能达到右极板．
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
a1=
| 2qE |
| 2m |
| qE |
| m |
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
v21=2a1L…④
由③④求得：
v1=
|
（2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
t1=
| v1 |
| a1 |
将③⑤代入⑥，得：
t1=
|
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
a2=
| -3qE+2qE |
| 2m |
| -qE |
| 2m |
显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
v22-v21=2a2×1.5L…⑨
t2=
| v2-v1 |
| a2 |
求得：v2=
| 1 |
| 2 |
|
|
球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
a3=
| -3qE |
| 2m |
设球A从离开电场到静止时所需时间为t3，运动的位移为x，则有：
t3=
| 0-v2 |
| t3 |
-v22=2a3x…（14）
求得：t3=
| 1 |
| 3 |
|
| L |
| 6 |
由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
t=t1+t2+t3=
| 7 |
| 3 |
|
球A相对右板的位置为：x=
| L |
| 6 |
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为
|
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为
| L |
| 6 |
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为
| 7 |
| 3 |
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练习册系列答案
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