Question

18．在LIGO用实验直接探测引力波之前，泰勒和赫尔斯利用射电望远镜，发现了由两颗中子星组成的相互旋绕的双星系统，并观察到了广义相对论所预测的结果，第一次得到的引力波存在的间接证据．如果我们把双星系统中的每个个天体都简化质点，每个质点都绕它们连线上某一点做匀速圆周运动，如果已经观察到一个稳定的双星系统中两星之间距离为L，旋转周期为T，已知万有引力常量为G，由这些数据可以确定的物理量有（　　）

• A． 双星系统的总质量
• B． 双星系统的旋转角速度
• C． 双星中每个天体的质量
• D． 双星中每个天体的轨道半径

Answer 1

分析 双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断．结合周期求出双星系统旋转的角速度．

解答 解：根据$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
又L=r₁+r₂
联立解得L=$\root{3}{\frac{G{T}^{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}{4{π}^{2}}}$，
因为L和T已知，可以求出 双星系统的总质量．故A正确．
因为$ω=\frac{2π}{T}$，所以可以求出双星系统的旋转角速度．故B正确．
总质量可以求出，但是无法得知每个天体的质量，根据m₁r₁=m₂r₂，L=r₁+r₂，知无法求出双星中每个天体 的轨道半径，故C、D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解．