题目内容
如图所示，一轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端放一个可视为质点的质量为m小物块A．当弹簧处于原长时，小物块A处在O点，现使轻弹簧压缩x0至M点被锁定，在右方距O点位移为L的N点有一质量为M的物块静止在半径为R的光滑半圆形轨道底端，某时刻轻弹簧解除锁定，小物块A运动到N点与物块B发生碰撞，碰撞后B恰能通过半圆形轨道上的最高点E做圆周运动，小物块A也恰好能返回到O点速度为零，已知：小物块A与地面的动摩擦因数为μ、小物块A的质量m、物块B的质量M、L、x0及圆弧半径R．求：（1）碰后A、B的速度
（2）碰前A的速度
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能．
分析：（1）由题意，碰撞后B恰能通过E点做圆周运动，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B经过E点时的速度，对于B，从最低点到最高点的过程，运用机械能守恒求出碰后瞬间B的速度．对于A，从碰后到回到O点过程，由动能定理求解碰后A的速度．
（2）对A、B碰撞过程，由动量守恒求解碰前A的速度．
（3）对于系统从弹簧解锁到AB碰撞前的过程，运用能量守恒列式，即可求得弹簧被锁定时具有的弹性势能．
（2）对A、B碰撞过程，由动量守恒求解碰前A的速度．
（3）对于系统从弹簧解锁到AB碰撞前的过程，运用能量守恒列式，即可求得弹簧被锁定时具有的弹性势能．
解答：解：（1）由题知：物体B过轨道最高点时有：
Mg=M
得vB1=
…①
对物B：从最低点到最高点，机械能守恒，则得：
M
=
M
+Mg?2R…②
由①②得：vB=
… ③
即碰后B的速度为
对A：从碰后到回到O点过程，由动能定理得：
-μmgL=0-
mv
解得：v′A=
…④
（2）对A、B碰撞过程动量守恒有：
mvA=-mv′A+MvB… ⑤
由③④⑤得：vA=-
+
…⑥
（3）对于系统从弹簧解锁到AB碰撞前的过程，由能量守恒有：
Ep=
m
+μmg（x0+L）…⑦
由⑥⑦得：Ep=
m(
-
)2+μmg（x0+L）
即弹簧被锁定时具有的弹性势能为
m(
-
)2+μmg（x0+L）．
答：
（1）碰后A、B的速度分别为
和
．
（2）碰前A的速度是-
+
．
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能为
m(
-
)2+μmg（x0+L）．
Mg=M
| ||
| R |
得vB1=
| gR |
对物B：从最低点到最高点，机械能守恒，则得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B1 |
由①②得：vB=
| 5gR |
即碰后B的速度为
| 5gR |
对A：从碰后到回到O点过程，由动能定理得：
-μmgL=0-
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 A |
解得：v′A=
| 2μgL |
（2）对A、B碰撞过程动量守恒有：
mvA=-mv′A+MvB… ⑤
由③④⑤得：vA=-
| 2μgL |
| M |
| m |
| 5gR |
（3）对于系统从弹簧解锁到AB碰撞前的过程，由能量守恒有：
Ep=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
由⑥⑦得：Ep=
| 1 |
| 2 |
| M |
| m |
| 5gR |
| 2μmgL |
即弹簧被锁定时具有的弹性势能为
| 1 |
| 2 |
| M |
| m |
| 5gR |
| 2μmgL |
答：
（1）碰后A、B的速度分别为
| 2μgL |
| 5gR |
（2）碰前A的速度是-
| 2μgL |
| M |
| m |
| 5gR |
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能为
| 1 |
| 2 |
| M |
| m |
| 5gR |
| 2μmgL |
点评：本题的过程较为复杂，关键要抓住B到达E点的临界条件和碰撞过程的动量守恒、系统的能量守恒进行求解．
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