Question

15．猴子通过树梢上的藤条越过河流的情景如图所示，图中BC是一条平坦的小路，长为4m，B端离河岸A处的水平距离为3m，AB两点恰好都在以O为圆心的圆周上．树梢上O点有一最大承受力为86N、长为5m、质量不计的藤条自然下垂，其末端刚好落在小路的左端B处．现有一只质量为5kg的猴子从平坦的小路C处由静止开始匀加速奔跑，到B处获得一定的水平速度并抓住藤条末端荡到河岸A处，不计猴子抓住藤条时的能量损失及空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求猴子从B处安全荡到A处
（1）重力势能的改变量；
（2）在平坦小路B处的最小速度；
（3）在平坦小路上匀加速奔跑的加速度满足的条件．

Answer 1

分析 根据几何知识求出猴子下落的高度，进而求出重力势能的该变量；
猴子从B到A的过程中，减少的动能全部转化为重力势能时，速度最小，根据能量守恒求最小速度；

解答 解：（1）如图所示，过A点作OB的垂线，在直角三角形OAD中
x_OD=$\sqrt{{{x}_{OA}}^{2}-{{x}_{AD}}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m
△E_P=mg（x_OB-x_OD）=50×（5-4）=50J
（2）猴子从B到A的过程中，减少的动能全部转化为重力势能时，速度最小．
$\frac{1}{2}$mv₁²=△E_P
求得v₁=2$\sqrt{5}$m/s
（3）猴子在平坦小路上加速，末速度为v₁时，加速度最小．
a₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{x}_{BC}}$=$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{2×4}$=2.5m/s² 
猴子抓住藤条时，藤条刚好没有断开的条件，由牛顿第二定律得
T-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{x}_{OB}}$
求得v₂=6m/s
猴子在平坦小路上加速末速度为v₂时，加速度最大．
a₂=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{x}_{BC}}$=$\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m/s²
所以，猴子在平坦小路上加速度：2.5m/s²≤a≤4.5m/s²
答：（1）重力势能的改变量为50J；
（2）在平坦小路B处的最小速度为2$\sqrt{5}$m/s；
（3）在平坦小路上匀加速奔跑的加速度满足的条件2.5m/s²≤a≤4.5m/s²．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．