题目内容

17．如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

（1）小球刚好能通过D点时速度的大小；
（2）小球到达N点时速度的大小，对轨道的压力；
（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能．

分析 （1）小球恰好通过D点，由牛顿第二定律求出D点的速度．
（2）从D到N由机械能守恒定律求出到达N点的速度，由牛顿运动定律求小球到达N点时速度的大小对轨道的压力．
（3）从A到C的过程中，由动能定理求出弹簧具有的弹性势能．

解答 解：（1）小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
则 vD=$\sqrt{gr}$=2m/s
（2）从D点到N点，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mvD2+mg•2r=$\frac{1}{2}$mvN2                       
代入数据得：vN=2$\sqrt{5}$m/s．
在N点有：N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$
得 N=6mg=12N
根据牛顿第三定律知，小球到达N点时对轨道的压力大小为12N．
（3）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得
  W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mvD2-0          
W=μmgL-mgh+$\frac{1}{2}$mvD2=0.44J          
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．
答：
（1）小球到达D点时的速度为2m/s；
（2）小球到达N点时速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s，对轨道的压力是12N；
（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

点评 本题综合考查了牛顿定律、动能定理和向心力知识的运用，关键要把握D点的临界速度，掌握每个过程的规律．

练习册系列答案
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8．如图所示，一无限长直导线通有恒定电流，有一圆形线圈与其共面，则线圈在靠近直导线的过程中，通过线圈的磁通量将（　　）
A．增大B．减小
C．不变D．由于条件不足，无法确定变化情况
8．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示．a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．

现利用如图乙所示装置测量边长为d的立方体滑块和长l m左右的木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门（与之连接的两个光电计时器没有画出）．让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1、t2 （数量级10-2s），用20分度的游标卡尺测量小滑块的宽度d，其读数如图丙所示．

①读出滑块的宽度d=5.115cm．
②滑块通过光电门l的速度v1=$\frac{d}{{t}_{1}}$，滑块通过光电门2的速度v2=$\frac{d}{{t}_{2}}$（用字母表示）．
③若仅提供一把米尺，已知当地的重力加速度为g，为完成测量，除了研究v1、v2和斜面倾角θ之外，还需测量的物理量是两个光电门中心之间的距离L（说明该量的物理意义，同时指明代表物理量的字母）．
④用③中各量求解动摩擦因数的表达式μ=$tanθ-\frac{（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{2gLcosθ}$（用字母θ、v1、v2、g及③中所测量的物理量表示）．
5．截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，如图甲．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）
A．A、B仍一定静止于斜面上
B．若M=2m，则A受到斜面的摩擦力为$\frac{3}{2}$mg
C．若M=4m，则A受到斜面的摩擦力为$\frac{5}{2}$mg
D．以上说法都不对
12．电荷量为3e的正离子，自匀强磁场a点如图射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个正电子，若忽略正电子质量，则接下来离子的运动轨迹是（　　）
A．B．C．D．
2．已知氢原子的基态能量为E1，量子数为n的激发态的能量为$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$．现有一群氢原子在向低能级跃迁过程中，其中从n=2能级向n=1能级跃迁辐射出的光子去轰击原来静止的电子，电子被射出后，光子反向运动，返回时光子的波长为λ1，普朗克常量为h，求跃迁辐射出的光子的波长λ0电子物质波的波长λ2．
9．如图所示，在水平上放A、B两物体，质量分别为M和m，且M＞m，它们与地面的动摩擦因数为μA、μB，且μA＞μB，用一细绳连接，绳与水平方向成θ角，在A物体上加一水平拉力，使它们做匀速直线运动，细绳在物体A上的连接点可以上下移动调节，使得θ的大小可以在0°≤θ＜90°的范围内变化，重力加速度为g，求：
（1）水平拉力F的最小值；
（2）绳中张力T的最小值．
6．如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止．在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块（视为质点），运动到P点时速度恰为零．则小物块从A到P运动的过程（　　）
A．水平地面对斜面体没有静摩擦作用力
B．小物块的电势能先增大后减小
C．小物块所受到的合外力一直减小
D．小物块损失的机械能大于增加的电势能
7．如图所示，两个木块的质量分别为m1=0.2kg、m2=0.6kg，中间用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，且m1左侧靠一固定竖直挡板．某一瞬间敲击木块m2使其获得2m/s水平向左的速度，木块m2向左压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动木块m1运动．求：
①当弹簧拉伸到最长时，木块m1的速度多大？
②在以后的运动过程中，木块m1速度的最大值为多少？

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