Question

5．截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，如图甲．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

• A． A、B仍一定静止于斜面上
• B． 若M=2m，则A受到斜面的摩擦力为$\frac{3}{2}$mg
• C． 若M=4m，则A受到斜面的摩擦力为$\frac{5}{2}$mg
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 根据受力分析及平衡方程，来确定动摩擦因数与夹角的关系，从而求出动摩擦因数；当放在斜角为30°的斜面上，根据受力分析，结合力的平行四边形定则与滑动摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：A、由题意可知，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，则有：μMgcos37°=Mgsin37°；
代入数据解得：μ=0.75．
现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，对A受力分析，
则有：f′=μN′
N′=Mgcos30°；
而F=mgsin30°
当f′＜mgsin30°+Mgsin30°，则A相对斜面向下滑动，当f′＞mgsin30°+Mgsin30°，则A相对斜面不滑动，因此A、B是否静止在斜面上，由B对A弹力决定，故A错误；
B、若M=2m，则mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{3}{4}$Mg；
而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因f′＜mgsin30°+Mgsin30°，A滑动，A受到斜面的滑动摩擦力，大小为f′=μN′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$mg，故B错误；
C、若M=4m，则mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg；
而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因f′＞mgsin30°+Mgsin30°，A不滑动，A受到斜面的静摩擦力，大小为：
mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg=$\frac{5mg}{2}$，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 考查对研究对象进行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑动摩擦力与静摩擦力的大小计算，注意会判定物体是否在斜面上滑动是解题的关键．