题目内容
图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R，周期为T（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现A行星每隔t时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估箅未知行星B的运动周期和轨道半径．
【答案】分析：（1）研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式带有周期表达式，再根据已知量解出恒星质量；
（2）先根据多转动一圈时间为t，求出卫星的周期；然后再根据开普勒第三定律解得轨道半径．
解答：解：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，
由万有引力提供向心力得：
解得：M=
故中央恒星O的质量为
．
（2）由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T，则有：
解得：T=
据开普勒第三定律：
得：R=
R
故未知行星B的运动周期为
，轨道半径为
R．
点评：从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．
（2）先根据多转动一圈时间为t，求出卫星的周期；然后再根据开普勒第三定律解得轨道半径．
解答：解：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，
由万有引力提供向心力得：
解得：M=
故中央恒星O的质量为
．（2）由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T，则有：
解得：T=
据开普勒第三定律：
得：R=
R故未知行星B的运动周期为
，轨道半径为
R．点评：从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．
练习册系列答案
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图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G ，天文学家观测得到A 行星的运行轨道半径为R0，周期为T0．
