Question

11．如图所示，细线的一端系于天花板上，另一端系一质量为m的小球．甲图让小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向的夹角为θ，细线中的张力为F₁，小球的加速度大小为a₁；乙图中让细线与竖直方向成θ角时将小球由静止释放，小球在竖直面内摆动．刚释放瞬间细线中的张力为F₂，小球的加速度大小为a₂，则下列关系正确的是（　　）

• A． F₁=F₂
• B． F₁＞F₂
• C． a₁=a₂
• D． a₁＞a₂

Answer 1

分析 小球做圆周运动靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳对小球的拉力，由牛顿第二定律求出加速度．
做单摆的小球只受到重力和绳子的拉力，由此分析即可．

解答 解：甲图中受力如图：
竖直方向：F₁cosθ-mg=0     
水平方向：F₁sinθ=mr $\frac{4π2}{T2}$
由几何关系得：r=Lsinθ     
解得：F₁=$\frac{mg}{cosθ}$，
根据牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{g}{cosθ}$    
乙图中释放瞬间，小球只受到重力和细线中的张力为F₂，则：
F₂=mgcosθ
由牛顿第二定律得：a₂=gcosθ
所以：F₁＞F₂，a₁＞a₂；
故BD正确，AC错误
故选：BD

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．