题目内容
【题目】我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为
。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（ ）
A.与该“势能”对应的“力”的方向指向O点
B.与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小
C.该“势能”的表达式是选取了y轴处“势能”为零
D.稳定时桶中水面的纵截面为圆的一部分
【答案】C
【解析】
A．根据该“势能”的表达式
可知，距离y轴越远，势能越小，当小水滴从y轴向外运动的过程中，对应的“力”一定做正功，因此“力”的方向背离O点向外，A错误；
B．该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式
弹簧离平衡位置越远，弹力越大，因此该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大，B错误；
C．该表达式中，当x取0时，势能为零，因此选取了y轴处“势能”为零，C正确；
D．由于整个水面势能相等，在O点处势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该“势能”的和均为零，即
整理可得
因此稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，D错误。
故选C。
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