题目内容
【题目】中国高铁的发展速度令世人瞩目。为了提高行车效率，缩短行车时间，设计师提出一种列车过站不停车的设想，如下面简图所示。高铁匀速行驶的速度 v0=360km/h，进站时尾部子车 1 在 O 点自动脱离，将乘客送到下车站台下车，载着新乘客的子车 2 提前等候在上车站台 A 点处。为了更好地完成对接，母车接近车站时提前向子车 2 发出指令，发出指令后立即开始做加速度为 a0 的匀减速直线运动，到达 B 点时恰好将车速减小到 v0。子车2 接到指令后，沿转移轨道 AB 开始做加速度 a＝1m/s2的匀加速直线运动，子车 2 达到最大速度 v＝144km/h 后，接着做匀速直线运动。转移轨道 AB 与铁轨的夹角θ＝3°，已知 cos3°≈1。若子车 2 启动后 t＝3min，和母车同时到达 B 点，完成同速对接。
（1）母车距离 B 点多远的时候，发出指令让子车 2 开始启动？母车做匀减速直线运动的加速度 a0 是多大？
（2）求转移轨道 AB 的长度。
【答案】（1）12600m；
m/s2；（2）6400m
【解析】
由题意可知v0=360km/h=100m/s,v=144 km/h=40m/s,t=3min=180s
(1)母车向子车2发出指令后立即做匀减速直线运动，两车同时到达C点，完成同速对接。
母车运动的位移是
即母车发出指令时距离B点12600 m
母车匀减速的加速度大小是
(2)对子车2做运动分析可知，加速过程所用时间为t1，则
v=at1
加速过程的位移是
匀速过程的位移是
x2=v(t-t1)=5600m
可得AB轨道长度为
lAB=x1+x2=6400m
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