Question

4．如图，质量m=2kg的物体静止于水平地面上的A处，已知A、B间距L=20m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5．
（1）现用大小30N、沿水平方向的外力F拉此物体，物体将经过多少秒到达B处？
（2）若用大小为30N，与水平方向成37°的力F斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，则该力至少要做多少功？（cos37°=08，sin37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由受力分析求得合外力，进而由牛顿第二定律求得加速度，即可通过匀变速位移公式求得运动时间；
（2）通过对AB运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）物体所受合外力为F₁=F-μmg=20N，故物体从A到B的加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=10m/{s}^{2}$；
那么由匀变速位移公式$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$可求得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{{a}_{1}}}=2s$；
（2）物体从A到B运动过程中只有F和摩擦力做功，故由物体在B处的速度v_B≥0；
设物体先在力F作用下物体通过位移s，再撤去F，那么，对运动过程应用动能定理可得：
Fcos37°s-μ（mg-Fsin37°）s-μmg（L-s）≥0；
所以，Fcos37°s（1+μtan37°）≥μmgL；
故F做的功为：${W}_{F}=Fscos37°≥\frac{μmgL}{1+μtan37°}=\frac{1600}{11}J≈145.5J$；
答：（1）现用大小30N、沿水平方向的外力F拉此物体，物体将经过2秒到达B处；
（2）若用大小为30N，与水平方向成37°的力F斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，则该力至少要做145.5J的功．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．