Question

10．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）

• A． 在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
• B． 在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
• C． 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
• D． 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

Answer 1

分析 航天器围绕地球运动只受万有引力作用，根据动能定理确定速度大小关系，根据卫星变轨原理确定卫星速度在同一点的大小关系．

解答 解：A、由于从远地点向近地点地球引力对卫星做正功，卫星动能增加速度增大，故在近地点时的速度大于远地点时的速度大小，故A错误；
B、在轨道I上满足$\frac{GmM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，在轨道II上由于卫星从A点开始做近心运动，故满足$G\frac{mM}{{R}^{2}}＞m\frac{{v}^{2}}{R}$，由此可知卫星在轨道I上经过A点时的速度较大，动能较大，故B正确；
C、根据开普勒行星运动定律知$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，在轨道II上运动的半长轴小于在轨道I上运动的半径，故在轨道II上卫星运动的周期小于在轨道I上运动的周期，故C正确；
D、卫星在A点的加速度都由万有引力产生，在同一点万有引力大小相等，故不管卫星在哪个轨道上运动，其加速度相等，故D错误．
故选：BC．

点评 万有引力提供卫星圆周运动向心力，当引力大于圆周运动向心力时卫星做近心运动，小于圆周运动向心力时做离心运动，并由此实现轨道的改变，这是正确解题的关键．