题目内容

8．如图所示为倾角θ=30°的固定斜面ABC，斜面AB的长度L=1.0m．质量为m的物体P静止在斜面顶端A点，质量为3m的物体Q静止在斜面的中点D，两物体与斜面间的动摩擦因数相同．对物体P施加一瞬间作用，使其获得沿斜面向下的初速度v0=10m/s后开始匀速下滑，之后与物体Q发生弹性正碰．两物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）碰撞发生后，物体Q运动到斜面底端经历的时间t．

分析 （1）物体匀速下滑时，受到的重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，三力平衡，由平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数μ；
（2）P与Q发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和动能守恒结合求出碰后Q的速度．碰后，物体Q沿斜面向下运动，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式求出Q运动到斜面底端经历的时间t．

解答 解：（1）P匀速下滑时，根据平衡条件有：
mgsin30°=μmgcos30°
故得动摩擦因数 μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）P与Q发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正方向，根据动量守恒定律和动能守恒得：
mv0=mvP+3mvQ．
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mvP2+$\frac{1}{2}$•3mvQ2．
解得：vQ=$\frac{1}{4}$v0=2.5m/s
碰后Q沿斜面向下运动的加速度为：a=$\frac{3mgsin30°-μ•3mgcos30°}{m}$
解得：a=0
所以Q匀速下滑，则碰撞发生后，物体Q运动到斜面底端经历的时间为：t=$\frac{\frac{1}{2}L}{{v}_{Q}}$=$\frac{0.5}{2.5}$=0.2s
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）碰撞发生后，物体Q运动到斜面底端经历的时间t是0.2s．

点评 解决本题时，要正确分析物体的受力情况，判断运动情况．要抓住弹性碰撞遵守的两大守恒：动量守恒和动能守恒，研究碰撞后两个物体的速度．

练习册系列答案
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18．如图所示，质量M=2kg的长木板AB静止在光滑水平面上，其右端B固定一根水平轻质弹簧，弹簧原长时左端恰好位于木板上的C点，C点高长木板左端A的距离L=3m，一小木块m（可视为质点）以初速度v0=6m/s在长木板上从A点向右滑动，已知小木块的质量m=1kg，取重力加速度g=10m/s2．
（1）若长木板上表面光滑，求弹簧被压缩后具有的最大弹性势能．
（2）若长木板上表面AC之间的是粗糙的，BC之间光滑，小木块从左端A滑上长木板，经过C点后压缩弹簧，最后被弹簧反弹且恰好停在长木板左端A处，求小木块与长木板AC之间的动摩擦因数．
19．如图所示，一托盘托着一个物体m一起在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点，B与轨迹圆心等高，下面说法正确的是（　　）
A．物体m在B处受到的摩擦力最大
B．物体m在C处受到的支持力最小
C．从A向B运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均增大
D．从B向C运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均减小
16．如图甲所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，矩形区域GHIJ （GH与IJ相距为d）内存在着方向垂直于斜面的匀强磁场．质量为m、边长为d的正方形闭合金属线框abcd平放在斜面上，开始时ab边与GH相距也为d，现用一平行于斜面的恒力拉动线框，使其由静止开始（t=0）沿斜面向上运动，当线框完全通过磁场后运动一段时间再撤去外力．已知线框运动的过程中产生的电流I随时间t变化的 I一t图象如图乙所示（规定电流沿abcd方向为正）．已知向上穿过磁场时线框中电流大小为I0，前后两次通过磁场产生电流的时间之比为2：1，重力加速度为g，斜 足够长，线框ab边始终与GH平行，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）线框的电阻阻值；
（3）撤去外力之前线框位移的大小．
3．某同学想要描绘标有“3.8V  0.3A”字样小灯泡L的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确、绘制曲线完整．可供该同学选用的器材除开关、导线外，还有：
电压表V1（0～3V，内阻等于3kΩ）
电压表V2（0～15V，内阻等于15kΩ）
电流表A1（0～200mA，内阻等于10Ω）
电流表A2（0～3A，内阻等于0.1Ω）
滑动变阻器R1（0～10Ω，额定电流2A）
滑动变阻器R2（0～1kΩ，额定电流0.5A）
定值电阻R3（阻值等于10Ω）
定值电阻R4（阻值等于1kΩ）
电源E（E=6V，内阻不计）
（1）在上述器材中，滑动变阻器应选R1（选填“R1”或“R2”），电压表应选V1（选填“V1”或“V2”），电流表应选A1（选填“A1”或“A2”）．
（2）请在虚线框中画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁；

（3）一同学利用实验中得到的实验数据在I-U坐标系中，描绘出了如图甲所示的小灯泡的
伏安特性曲线，根据此图给出的信息，可以判断出图乙中正确的是（图中P为小灯泡功率）C．
13．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（　　）
A．加速度越大，速度越大B．速度越大，加速度越大
C．速度变化量越大，加速度越大D．速度变化率越大，加速度越大
20．矗立在天津火车站站前广场的世纪钟已经运行了16个年头，在其运行的时候，分针和时针上各点的运动都可视为匀速圆周运动，则（　　）
A．分针上各点的线速度都相同B．时针上各点的加速度都相同
C．分针的周期是时针周期的60倍D．分针的角速度是时针角速度的12倍
2．一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距40m的电线杆共用4s时间，它经过第二根电线杆时的速度为16m/s，则汽车运动过程中的加速度为（　　）
A．3m/s2B．4m/s2C．5m/s2D．6m/s2
3．一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了a、b、c三种光，其波长分别为λa、λb、λc，且λa＞λb＞λc，三种光子的能量分别为Ea、Eb、Ec，若a光恰能使某金属产生光电效应，则（　　）
A．被氢原子吸收的光子的能量为h$\frac{c}{{λ}_{a}}$B．Ea=Eb+Ec
C．$\frac{1}{{λ}_{b}}$=$\frac{1}{{λ}_{a}}$+$\frac{1}{{λ}_{c}}$D．b光一定能使该金属发生光电效应

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