Question

3．如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量△x₁．现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W₁时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W₂时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为△x₂．弹簧一直在弹性限度内，则（　　）

• A． △x₁＞△x₂
• B． 第一阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量
• C． 第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量
• D． 拉力做的总功等于A的重力势能的增加量

Answer 1

分析 应用平衡条件和胡克定律求出弹簧压缩时与伸长时的形变量关系，然后应用动能定理求出拉力的功，根据功的表达式分析答题．

解答 解：A、开始时A压缩弹簧，弹簧的压缩量为△x₁=$\frac{mg}{k}$；B刚要离开地面时，弹簧的弹力等于B的重力，即△kx₂=mg，故伸长量为△x₂=$\frac{mg}{k}$，则△x₁=△x₂，故A错误；
B、第一阶段拉力做功  W₁=mg△x₁-E_P，物体重力势能的增加量为mg△x₁，则第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增量，故B错误；
C、第二阶段，拉力做的功 W₂=mg△x₂+E_P，重力势能的增加量为mg△x₂，则第二阶段拉力做的功大于A的重力势能的增加量，故C错误；
D、由于在整个过程中，弹簧的弹性势能变化量为零，物体A、B的动能不变，由能量守恒定律可知，拉力做的功转化为A的重力势能，拉力做的总功等于A的重力势能的增加量，故D正确；
故选：D

点评 解决本题时，不但要能熟练应用动能定理，还要求能分析物体的运动状态，运用功能关系分析．