Question

12．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠．天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则（　　）

• A． 高景一号卫星角速度为$\frac{θ}{t}$
• B． 高景一号卫星线速度大小为2π$\frac{l}{t}$
• C． 高景一号卫星的质量为$\frac{{t}^{2}}{Gθ{l}^{3}}$
• D． 地球的质量为$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根据单位时间内转过的角度求出卫星的角速度，根据单位时间内转过的弧长求出线速度，结合线速度和角速度得出轨道半径，根据万有引力提供向心力求出地球的质量．

解答 解：A、角速度等于单位时间内转过的角度，则高景一号卫星角速度$ω=\frac{θ}{t}$，故A正确．
B、高景一号卫星线速度大小v=$\frac{l}{t}$，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力只能求解中心天体质量，无法求解高景一号卫星的质量，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，又v=$\frac{l}{t}$，r=$\frac{v}{ω}=\frac{\frac{l}{t}}{\frac{θ}{t}}=\frac{l}{θ}$，解得地球的质量M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度的定义式，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用．