Question

【题目】“太空粒子探测器”是由加速.偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为，内圆弧面CD的半径为，电势为。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到收集板MN的距离。假设太空中漂浮这质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。若初时AB圆弧面上均匀地吸附着带电粒子。

（1）求粒子到达O点时速度的大小；

（2）如图1所示，在收集板MN左侧存在垂直纸面向里，宽为L的匀强磁场，磁感应强度大小（以O为圆心、半径为的区域内没有电场和磁场）求：此时收集板MN上的收集效率（收集效率是射到收集板MN的带电粒子数与射入磁场的带电粒子总是之比，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回）；

（3）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间存在与（2）中相同的匀强磁场（磁场上、下边界的间距为2L，以O为圆心、半径为的区域内没有电场和磁场），求：此时收集板MN上的收集效率（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）带电粒子在电场中加速：

又，

所以：

（2）磁场中圆周运动：

又： ，

解得：

与收集板相切，满足几何关系：

得到：

收集效率：

（3）水平射出磁场，其中满足关系：

得到：

收集效率：