题目内容
如图所示，一物体由底端D点以v0=12m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途径A、B两点．已知物体在A点时的速度是B点时的2倍；由B点再经过1s，物体滑到斜面最高点C时恰好速度为零．已知xAB=4.5m，且物体在光滑斜面上向上或向下滑动时加速度相同，求：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小及物体运动到B点的速度大小；
（2）斜面的长度；
（3）物体由底端D点出发后，经多长时间将出现在B点．
分析：（1）对AB段运用速度位移公式，对BC段运用速度时间公式，联立解得匀减速运动的加速度大小和到达B点的速度．．
（2）根据初速度和加速度，结合速度位移公式求出斜面的长度．
（3）通过DA段的位移，结合位移时间公式求出运动的时间．
（2）根据初速度和加速度，结合速度位移公式求出斜面的长度．
（3）通过DA段的位移，结合位移时间公式求出运动的时间．
解答：解：（1）对AB段，根据匀变速直线运动的速度位移公式得，vA2-vB2=2axAB，即4vB2-vB2=9a．
对B到C段，根据速度时间公式得，vB=at，即vB=a．
联立两式解得vB=3m/s，a=3m/s2．
（2）根据速度位移公式得，斜面的长度L=
=
m=24m．
（3）BC段的距离xBC=
=
m=1.5m．
则DA段的距离x=24-1.5-4.5m=18m
根据匀变速直线运动的位移时间公式得，x=v0t+
at2
代入数据得，18=12t-
t2
解得t=2s或t=6s．
答：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为3m/s2，物体运动到B点的速度大小为3m/s．
（2）斜面的长度为24m．
（3）物体由底端D点出发后，经2s或6s时间将出现在B点．
对B到C段，根据速度时间公式得，vB=at，即vB=a．
联立两式解得vB=3m/s，a=3m/s2．
（2）根据速度位移公式得，斜面的长度L=
| v02 |
| 2a |
| 144 |
| 6 |
（3）BC段的距离xBC=
| vB2 |
| 2a |
| 9 |
| 6 |
则DA段的距离x=24-1.5-4.5m=18m
根据匀变速直线运动的位移时间公式得，x=v0t+
| 1 |
| 2 |
代入数据得，18=12t-
| 3 |
| 2 |
解得t=2s或t=6s．
答：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为3m/s2，物体运动到B点的速度大小为3m/s．
（2）斜面的长度为24m．
（3）物体由底端D点出发后，经2s或6s时间将出现在B点．
点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，注意公式的矢量性，与正方向相同，取正值，与正方向相反，取负值．
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