Question

4．质量为m₁的物体A以某一速度值由斜面底端冲上斜面，恰能到达斜面顶端，如图所示．将质量为m₂的物体B放置在斜面上某点，且处于静止状态，物体B到斜面顶端的距离为斜面长度的$\frac{1}{4}$，A物体再次以相同的初速度冲上斜面，A、B发生弹性碰撞后，物体刚好能够到达斜面顶端．两物体可视为质点，且二者与斜面间的动摩擦因数相同．求A、B两物体的质量比m₁：m₂．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出A上滑的加速度大小，二者的加速度大小相等，抓住二者刚好能滑到斜面顶端，可知m₁碰前的速度与m₂碰后的速度相等，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出A、B的质量之比．

解答 解：两物体向上滑行时，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
二者加速度相同，二者刚好能滑到斜面顶端，由${v}^{2}=2a\frac{L}{4}$，可知m₁碰前的速度与m₂碰后的速度相等，在碰撞过程中，设碰前m₁的速度和碰后m₂的速度为v，碰后m₁的速度为v₁
规定A的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
m₁v=m₁v₁+m₂v
根据能量守恒得：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
由以上两式可得：
m₁：m₂=1：1     
答：A、B两物体的质量比为1：1．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，抓住两者能够刚好滑到斜面顶端，得出m₁碰前的速度与m₂碰后的速度相等是解决本题的关键．