Question

11．汽车以 20m/s的速度沿公路向东行驶，自行车以5m/s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m/s²的加速度刹车，求：汽车从刹车开始经多长时间与自行车第一次相遇？此时，距汽车开始刹车的位置多远？

Answer 1

分析 （1）在速度相等之前，汽车的速度比自行车小，两者的距离越来越大，速度相等以后，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离越来越小，当两者的位移之差为44m时相遇，据此求所用的时间．
（2）汽车追上自行车时，根据运动学公式求出汽车的位移．

解答 解：设经t时间汽车与自行车第一次相遇，则 v_自t+x₀=v_汽t-$\frac{1}{2}$at²
即：5t+44=20t-1/2*2t²
得，t₁=4s    t₂=11s（舍）
汽车停下来的时间为t=$\frac{{v}_{汽}}{a}$=$\frac{20}{2}s$=10s，所以，第一次相遇的时间为汽车刹车后4s．
此时，汽车的位移为：x=v_汽t-$\frac{1}{2}$at²=20×4-$\frac{1}{2}×2{×4}^{2}m$═64m．
答：汽车从刹车开始经4s与自行车第一次相遇，此时，距汽车开始刹车的位置64m．

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者当两者速度相等时，距离最大，位移之差为原始的距离追及，以及判断停止所用的时间，会灵活运动学公式进行求解．