Question

如图所示，AB、CD两金属板间形成一匀强电场（板的边缘电场不考虑），板长为L，电场强度为E．一质量为m，电荷量为+q的粒子（不计重力）沿两板的中间线OO′从AC中点O处以初速度v₀射入匀强电场，粒子恰好能从极板边缘上的D点射出匀强电场．求：
（1）小球在匀强电场中的运动时间；
（2）两板间距离d；
（3）若要使粒子打在CD板的正中央P点，现调节粒子的入射速度大小变为v′，方向不变，v′与v₀的比值为多少？

Answer 1

分析：粒子在OO′方向做匀速直线运动L=v₀t，化简可得运动时间t．
沿电场方向做匀加速直线运动

d

2

=

1

2

at2，又因为qE=ma，化简可得两极板距离d．
粒子在电场方向的运动情况相同，故改变初速度后的与改变初速度前两粒子的运动间相同，在OO′方向做匀速直线运动L=v₀t，以v′速度入射时，

L

2

=v′t，两式相比可得速度之比．

解答：解：（1）粒子在OO′方向做匀速直线运动，有：L=v₀t      
所以小球在匀强电场中的运动时间为：t=

L

v0

（2）沿电场方向做匀加速直线运动，根据位移公式有：

d

2

=

1

2

at2
又根据牛顿第二定律有：qE=ma    
解得：d=

qEL2

mv02

（3）粒子在电场方向的运动情况相同，故改变初速度后的与改变初速度前两粒子的运动间相同
以v′速度入射时，有：

L

2

=v′t
以v₀速度入射时，有：L=v₀t
两式相比得：

v′

v0

=

1

2

答：（1）小球在匀强电场中的运动时间为

L

v0

；
（2）两板间距离d为

qEL2

mv02

；
（3）v′与v₀的比值为

1

2

．

点评：带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动，应用处理类平抛运动的方法处理粒子运动，关键是分析清楚哪个方向上是匀速直线运动，哪个方向上是匀加速直线运动．