Question

从地面上以初速度v₀=10 m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2 kg 的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=2 m/s,且落地前球已经做匀速运动。(g=10 m/s²)求：

(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；

(2)球抛出瞬间的加速度大小。

Answer 1

【解析】(1)设空气阻力做功为W_Ff，由动能定理得

W_Ff=mv₁²-mv₀²。                                                       (4分)

代入数据得：W=-W_Ff=9.6 J                                             (2分)

(2)由题意知空气阻力F_f=kv                                            (2分)

落地前匀速，则有mg-kv₁=0

设刚抛出时加速度大小为a₀，则由牛顿第二定律得：

mg+kv₀=ma₀                                                               (2分)

解得                                                           (1分)

代入数据得：a₀=60 m/s²                                               (1分)

答案：(1)9.6 J      (2)60 m/s²