题目内容
从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中错误的是（ ）分析：由图象得到小球上升过程和下降过程的运动规律，然后进行受力分析，根据牛顿第二定律进行分析．
解答：解：A、C、上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：f+mg=ma，解得a=g+
＞g；
由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；
下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma′，解得：a′=g-
＜g；
由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；
即上升和下降过程，加速度一直在减小；
故A正确，C错误；
B、空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有：mg=kv1；
小球抛出瞬间，有：mg+kv0=ma0 ；
联立解得：a0=(1+
)g，故B错误；
D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于
，故小球上升过程的平均速度小于
，故D正确；
本题选错误的，故选BC．
| f |
| m |
由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；
下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma′，解得：a′=g-
| f |
| m |
由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；
即上升和下降过程，加速度一直在减小；
故A正确，C错误；
B、空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有：mg=kv1；
小球抛出瞬间，有：mg+kv0=ma0 ；
联立解得：a0=(1+
| v0 |
| v1 |
D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于
| v0 |
| 2 |
| v0 |
| 2 |
本题选错误的，故选BC．
点评：速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，会用极限的思想求解位移．
练习册系列答案
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悬空固定一个长l1=0.3m无底圆筒CD．现将一根长l2=0.24m的直杆AB在A端距圆筒CD底部H=5.46m处，从地面上以初速度v0=12m/s竖直上抛．如图所示，由于存在空气阻力，杆上升时加速度大小为a1=12m/s2，下降时加速度大小为a2=6.75m/s2．求：
悬空固定一个长l1=0.30m无底圆筒CD．现将一根长l2=0.24m的直杆AB在A端距圆筒CD底部H=5.46m处，从地面上以初速度v0=12m/s竖直上抛．如图所示，由于存在空气阻力，杆上升时加速度大小为a1=12.0m/s2，下降时加速度大小为a2=6.75m/s2．求