Question

从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中错误的是（　　）

• A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小
• B．小球抛出瞬间的加速度大小为

  1+v0

  v1

  g
• C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小
• D．小球上升过程的平均速度小于

  v0

  2

Answer 1

分析：由图象得到小球上升过程和下降过程的运动规律，然后进行受力分析，根据牛顿第二定律进行分析．

解答：解：A、C、上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：f+mg=ma，解得a=g+

f

m

＞g；
由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；
下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma′，解得：a′=g-

f

m

＜g；
由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；
即上升和下降过程，加速度一直在减小；
故A正确，C错误；
B、空气阻力与其速率成正比，最终以v₁匀速下降，有：mg=kv₁；
小球抛出瞬间，有：mg+kv₀=ma₀ ；
联立解得：a0=(1+

v0

v1

)g，故B错误；
D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于

v0

2

，故小球上升过程的平均速度小于

v0

2

，故D正确；

本题选错误的，故选BC．

点评：速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，会用极限的思想求解位移．