Question

9．如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直，一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零，那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较错误的是（　　）

• A． 质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短
• B． 质点沿着轨道AB下滑，时间最短
• C． 轨道与AB夹角越小（AB除外），质点沿其下滑的时间越短
• D． 无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同

Answer 1

分析 设半径为R，斜面与竖直方向夹角为θ，则物体运动的位移为x=2Rcosθ，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据x=$\frac{1}{2}$at²求解时间．

解答 解：设半径为R，斜面与竖直方向夹角为θ，则物体运动的位移为x=2Rcosθ，物体运动的加速度a=$\frac{mgcosθ}{m}$=gcosθ，
根据位移时间关系可得：x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，与θ角无关．即与弦长无关，无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同；
所以D正确，ABC错误．
本题选错误的，故选：ABC．

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出运动的时间，看时间与θ角的关系．