题目内容
如图甲所示，是证实玻尔关于原子存在分立能态的一种实验装置的原理示意图．由电子枪A射出的电子，射入一容器B中，其中有氦气．电子在O点与氦原子发生碰撞后，进入速度选择器C，然后进入检测装置D中．速度选择器由两个同心的圆弧形电极P1和P2组成，当两极间加有电压U时，只允许具有确定能量的电子通过，并进入检测装置D，由检测装置测出电子产生的电流I，改变电压U，同时测出I的数值，即可确定碰撞后进入速度选择器的电子的能量分布．为简单起见，设电子与原子碰撞前，原子是静止的．原子质量比电子质量大很多，碰撞后，原子虽然稍微被碰动，但忽略这一能量损失，设原子未动，当电子与原子发生弹性碰撞时，电子改变运动方向，但不损失动能．当发生非弹性碰撞时，电子损失的动能传给原子，使原子内部的能量增大．
(1)设速度选择器两极间的电压为U时，允许通过的电子的动能为Ek，试求出Ek与U的函数关系式．设通过选择器的电子的轨道半径r=20.0cm，电极P1和P2的间隔为d=1.0cm，两极间的场强大小处处相等．
(2)当电子枪射出电子的动能Ek0=50.0eV时，改变电压U，测出电流I，得出如图乙所示的U-I图像，电流出现峰值．试求各个峰值电流对应的电子的动能．
(3)根据实验结果能确定氦原子的几个激发态？各激发态的能级为多少？设基态的能级E1=0．
解析：
(1)当两极间的电压为U时，具有一定速度的电子在速度选择器的两极间做匀速圆周运动，电场力提供向心力，设电子质量为m，电子电量为e，于是有： ，
eE， (2)根据(1)问中的结论，四个峰值电流对应的到达检测装置D中的电子动能分别为：对应于第一个峰值，电子动能为26.4eV．对应于第二个峰值，电子动能为27.2eV．对应于第三个峰值，电子动能为28.8eV．对应于第四个峰值，电子动能为50eV． (3)根据上问结论，电压为2.64V、2.72V、2.88V、5.00V时有峰值，表示电子与氦原子发生非弹性碰撞时电子损失的动能不是连续的，则可推出氦原子只能接收确定的能量，从而跃迁至高能态．这个实验结果可以证明氦原子存在的三个分立能态，分别为：50eV-26.4eV =23.6 eV；50eV -27.2eV =22.8eV；50eV -28.8eV =21.2eV． |
，
由此得到电子的动能为
，不符合此动能值的电子将不能到达检测装置．提示：
（2010?徐州三模）（选修模块3-5）
