Question

材料:图7(甲)所示是证实玻尔关于原子内部能量量子化的一种实验装置示意图,由电子枪A射出的电子,射入充有氦气的容器B中,电子在O点与氦原子发生碰撞后进入速度选择器C,而氦原子由低能级被激发到高能级.速度选择器C由两个同心的圆弧形电极P₁和P₂组成,电极间场强方向沿同心圆的半径,当两极间电压为U时,只允许具有确定能量的电子通过,并进入检测装置口,由检测装置口测出电子产生的电流I,改变电压,同时测出I的数值,即可确定碰撞后进入速度选择器的电子能量分布.为了方便研究,作如下假设:

    

甲                                                      乙

图7

(1)忽略电子的重力;

(2)电子与原子碰撞前,原子静止,原子质量比电子质量大很多,碰撞后原子虽稍微被碰动,但忽略这一能量损失,假定原子未动;

(3)当电子与原子发生弹性碰撞时,电子改变运动方向,但不损失动能;发生非弹性碰撞时,电子损失动能传给原子,使原子内部能量增加.

请根据以上材料和假设回答下列问题:

(1)设速度选择器两极间的电压为U(V)时,允许通过的电子的动能为E_k(eV),写出E_k与U的关系式,设通过选择器的电子轨道半径r=20.0 cm,电极P₁和P₂的间隔d=10.0 mm,两极间场强大小处处相同,都为E;

(2)如果电子枪射出电子的动能E_k=50.0 eV,改变P₁、P₂间电压,测得电流I,得到如图8(乙)所示的I-U图象,图象表明,当电压U为5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V时电流出现峰值,试说明在U=5.00 V和U=2.88 V时电子与氦原子碰撞时电子能量的变化.

(3)求氦原子3个激发态的能级E_n.(设基态的能级E₁=0)

Answer 1

(1)E_k=10U　?(2)0　21.2 eV　?(3)E₂=21.2 eV　  E₃=22.8 eV　  E₄=23.6 eV?

解析：(1)对于在P₁、P₂间运动的电子,根据牛顿第二定律得

(2)电子与氦原子碰撞时能量的变化等于电子进入B时的能量50.0 eV减去进入检测装置口D时的能量.即ΔE=50.0 eV-10U eV.由于电压U为5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V时电流出现峰值,所以进入检测装置口时电子的能量符合ΔE_k=10U eV,所以电压为5.00 V、2.88 V时,电子与氦原子碰撞时电子的能量变化分别为ΔE₁=0,ΔE₂=(50.0-10×2.28) eV=21.2 eV.

(3)由于电子与原子产生弹性碰撞时,忽略电子的能量损失,而电子与原子发生非弹性碰撞时,电子损失的动能传给原子,使原子能量增大,所以氦原子得到的能量与电子的能量变化相等,故当U为2.88 V、2.72 V、2.64 V时,氦原子在三个激发态的能量分别为:E₂=21.2 eV,E₃=22.8 eV,E₄=23.6 eV.