Question

6．如图所示，用绝缘材料做雌光滑斜面，斜面长为L，倾角为α，质量为m，带电量为+q的小球放在斜面顶端A，在斜面底端处固定一个带电量为+Q的电荷．已 知静电力常量k和重力加速度g．将小球从A处由静止释放，且能沿斜面下滑．求：
（1）小球刚释放时的加速度大小；
（2）当小球的速度最大时，此时小球与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）对A球受力分析，受到重力、支持力和静电斥力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，之后减速下降，再加速返回，减速返回到最高点，完成一次振动，即在平衡位置速度最大．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知mgsinα-F=ma，
根据库仑定律F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，
解得a=gsinα-$\frac{kQq}{m{L}^{2}}$．
（2）当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．
设此时A球与B点间的距离为d，则mgsinα=$\frac{kQq}{{d}^{2}}$，
解得d=$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$．
答：（1）小球刚释放时的加速度大小gsinα-$\frac{kQq}{m{L}^{2}}$；
（2）当小球的速度最大时，此时小球与B点的距离$\sqrt{\frac{kQq}{mgsinα}}$．

点评 本题关键对小球A受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据力与速度关系分析小球A的运动情况．