Question

17．如图所示，一透明球体置于空气中，球半径为R=10Cm，折射率n=$\sqrt{2}$．MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，其中B为入射点，AB与MN间距为5$\sqrt{2}$cm，CD为出射光线．
①补全折射光路图并求出光从B点传到C点的时间；
②求CD与MN所成的角a．

Answer 1

分析 ①连接BC，作出光路图．由几何知识求出光线在B点时的入射角，根据折射定律求出折射角，由几何关系求出BC，由n=$\frac{c}{v}$求出光在球体中传播的速度v，再求解光从B点传到C点的时间；
②根据几何知识求出CD与MN所成的角α．

解答 解：（1）画出光路图如图．
由几何知识有：sini=$\frac{BE}{BO}$=$\frac{5\sqrt{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得 i=45°
由n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$
解得：r=30°
由几何关系可得B到C的距离为：s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在球体中传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
故光从B点传到C点的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{c}{n}}$=$\frac{\sqrt{3}nR}{c}$=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{2}×0.1}{3×1{0}^{8}}$s=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×10^-9s
（2）根据光路可逆原理得知光线射出球体时的折射角等于i=45°
由几何关系得：∠BOC=120°，∠BOE=45°，∠COP=180°-∠BOC-∠BOE=15°
故α=i-∠COP=45°-15°=30°
答：（1）光从B点传到C点的时间是$\frac{\sqrt{6}}{3}$×10^-9s．
（2）CD与MN所成的角α是30°．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，此类问题往往是折射定律、光速公式和几何知识的综合应用．