Question

如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：

　　　（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；

　　　（2）磁感应强度的大小B。

Answer 1

（1）α＝arctan     （2）B＝　　　

【分析】（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有

　　　　　　　qE＝ma　　　　　　　　　　　　　①

加速度沿y轴负方向。沿粒子从A点进入电场时的初速度为v₀，由A点运动到C点经历的时间为t，则有

h＝at²                                       ②

l＝v₀t　　　　　　　　　　　　　   ③

由②③式得

v₀＝　　　                   ④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量

v₁＝　　　　                                ⑤

由①④⑤式得

　　　　　　　v＝＝　　　　　　　　　　 ⑥

设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有

tanα＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

由④⑤⑦式得

α＝arctan                                      ⑧

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有

qvB＝m                                        ⑨

设圆心为P，则PC必与过C的速度垂直，且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得

Rcosβ＝Rcosα＋h                                    ⑩

                Rsinβ＝l－Rsinα                                     ○11

       由⑧⑩○11式解得

　　　　　　　　　R＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○12

　　　由⑥⑨式得　

B＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　○13

【高考考点】带电粒子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动

【易错点】学生不能找出圆心和根据几何关系列出辅助方程。