Question

如图所示，在坐标系O-XY平面内的O点，有速率相同、方向各异、质量为m、电量为-q的粒子．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．坐标系中点P的坐标为P（x，y）．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用．下列判断正确的是（ ）

A．从O点出发的粒子中，可能有一个出发方向的粒子会过点P（x，y）
B．从O点出发的粒子中，可能有两个出发方向的粒子会过点P（x，y）
C．如果知道过P点粒子的出发方向与OP之间的夹角，则可求得粒子的运行速度
D．如果知道过P点粒子的出发方向与OX轴之间的夹角，则可求得粒子的运行速度

Answer 1

【答案】分析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据圆的对称性，分析可知从O点出发的粒子中，可能有两个出发方向的粒子会过点．知道过P点粒子的出发方向与OP之间的夹角，根据粒子速度的偏向角等于轨迹所对应的圆心角，就能求出圆心角，由几何知识可求出轨迹的半径，由r=即能求出粒子的运行速度．知道过P点粒子的出发方向与OX轴之间的夹角，由于OP与x轴的夹角可求出，P点粒子的出发方向与OP之间的夹角也可求出，则也可求得粒子的运行速度．
解答：解：
A、B带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率大小一定，由r=得知，粒子运动的半径一定，若r≠，由几何知识可知，过O、P的圆有两个，粒子的速度也有两个方向．故A错误，B正确．
C、若知道过P点粒子的速度方向与OP之间的夹角，根据粒子速度的偏向角等于轨迹所对应的圆心角，就能求出轨迹的圆心角，OP=，由几何知识可求出轨迹的半径，由r=即能求出粒子的运行速度．故C正确．
D、OP与x轴的夹角为arctan，若知道过P点粒子的出发方向与OX轴之间的夹角，由几何知识可求出P点粒子的速度方向与OP之间的夹角，就能求出速度的偏向角，可求出轨迹的圆心角，OP=，由几何知识可求出轨迹的半径，由r=即能求出粒子的运行速度．故D正确．
故选BCD
点评：本题关键抓住粒子速度的偏向角等于轨迹所对应的圆心角进行分析．对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要充分利用圆的对称性研究轨迹的特点，由几何知识求解半径，即可求出粒子的速度．