Question

宇航员在某一星球表面上做摆球实验．用不可伸长的轻质细线悬挂一个可视为质点的小球，细线长为L，细线端点悬于O点，摆线初始时与竖直方向夹角为θ，θ小于90°．现无初速释放小球、不计阻力，测得小球经过最低位置时的速度大小为v₀．已知该星球的半径为R、万有引力常量为G
（1）求出该星球表面附近的重力加速度g．
（2）求出该星球的质量M．

Answer 1

分析：（1）小球摆动过程中机械能守恒，根据守恒定律列式求解重力加速度；
（2）根据重力加速度表达式g=

GM

R2

求解星球的质量．

解答：解：（1）小球摆动过程中机械能守恒，根据守恒定律，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 0

；
解得：g=

v 2 0

2L(1-cosθ)

；
（2）根据重力加速度表达式g=

GM

R2

，该星球的质量为：
M=

gR2

G

=

v 2 0 R2

2GL(1-cosθ)

；
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g为

v 2 0

2L(1-cosθ)

．
（2）该星球的质量M为

v 2 0 R2

2GL(1-cosθ)

．

点评：本题关键先根据单摆测量重力加速度，然后运用重力加速度的决定式求解星球的质量，不难．