Question

（2011?郑州模拟）如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线，悬挂在升降机的天花板上的O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧．当升降机以加速度a竖直向上加速运动时，两根细线之间的夹角为θ．则弹簧的长度与原长相比缩短了（　　）

• A．

  m(a+g)tanθ

  k

• B．

  mgtanθ

  k

• C．

  m(a+g)tan θ 2

  k

• D．

  2m(a+g)tan θ 2

  k

Answer 1

分析：以A物体受力分析，A受重力、拉力及弹簧的弹力而向上做匀加速直线运动；F与T的合力竖直向上，由牛顿第二定律及力的合成可求得弹簧的弹力；再由胡克定律可解出形变量．

解答：解：对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F而向上做匀加速直线运动，如图
则有牛顿第二定律可知：

F

tan θ 2

-mg=ma
即：F=（g+a）tan

θ

2

根据胡克定律，有
F=kx
解得
x=

m(a+g)tan θ 2

k

故选：C．

点评：本题考查牛顿第二定律及力的合成与分解的应用，注意物体竖直向上运动；本题也可以分别对水平和竖直两个方向列式计算，竖直方向由牛顿第二定律，水平方向受力平衡．