Question

20．在倾角为30°的斜面上，固定两根足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直斜面向上，磁感强度为B=0.4T，导轨间距L=0.5m两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量m_ab=0.1kg．m_cd=0.2kg．两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计，现使金属棒ab以ν=8.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：
（1）cd棒的最大速度；
（2）在cd有最大速度时，作用在ab棒上外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）当cd棒匀速运动时到达最大速度，由平衡条件可以求出cd的最大速度．
（2）由平衡条件求出外力，然后由P=Fv求出外力的功率．

解答 解：（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为v′，
电路电流：I=$\frac{BLv-BLv′}{r}$，
cd受到的安培力：F_cd=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-v′）}{r}$，
对cd，由平衡条件得：m_cdgsin30°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-v′）}{r}$，
代入数据解得：v′=3.5m/s；
（2）cd速度最大时，电路电流：I=$\frac{BLv-BLv′}{r}$，
代入数据解得：I=5A，
ab受到的安培力：F_ab=BIL=0.4×5×0.5=1N，
对ab，由平衡条件得：m_abgsin30°+F_ab=F，
代入数据解得：F=1.5N，
外力的功率：P=Fv=1.5×8.5=12.75W；
答：（1）cd棒的最大速度为3.5m/s；
（2）在cd有最大速度时，作用在ab棒上外力做功的功率为12.75W．

点评 两条导体棒都切割磁感线，都产生感应电动势，分析清楚导体棒的运动过程，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、功率公式即可正确解题．