Question

6．如图，质量为2kg、长1.25m、高度忽略不计的长方形物体置于水平地面上，物体与地面间的摩擦不计．其左端放置一个质量为1kg可视为质点的滑块，用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得4m/s的速度，经过一段时间后滑块落地，此时物体还未停止运动．忽略落地前后滑块速度的变化，滑块与物体、滑块与地面间的动摩擦因数均为0.4，求滑块从开始运动到静止一共用了多长时间．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 滑块做匀减速直线运动，物体做匀加速直线运动，当滑块离开物体时滑块的位移与物体的位移之差等于物体的长度，滑块落地后继续做匀减速直线运动，应用牛顿第二定律求出加速度，应用运动学公式求出位移，然后求出滑块的运动时间．

解答 解：设滑块的质量、初速度、落地速度、加速度分别为：m、v₀、v′、a₁，
设物体的质量、滑块落地时物体的速度、加速度分别为：M、v、a₂，
由牛顿第二定律得：μmg=ma₁，μmg=Ma₂，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v′²-v₀²=-2a₁x₁，v²=2a₂x₂，由几何关系可知：x₁-x₂=L，
由匀变速直线运动的速度公式得：v′=v₀-a₁t₁，v=a₂t₁，0=v′-a₁t₂，
解得：v′=2m/s （v′=$\frac{2}{3}$m/s v=$\frac{5}{3}$m/s＞v′不合题意，舍去），t=t₁+t₂=1s；
答：滑块从开始运动到静止一共用了1s．

点评 本题考查了求滑块的运动时间，本题中物体的运动过程复杂，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，分析清楚物体运动过程后应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．