Question

3．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处．细线的另一端拴一质量为m的小球．求当滑块以a=3g的加速度向左运动时，线中的拉力T为多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出支持力为零时滑块的加速度，从而判断小球是否脱离斜面飘起，再根据平行四边形定则求出拉力的大小．

解答 解：当小球对滑块的压力等于零时，对小球受力分析，受重力、拉力，根据牛顿第二定律，有：

水平方向：F_合=Fcos45°=ma₀；
竖直方向：Fsin45°=mg
解得：a₀=g
当斜面体以a=2g的加速度向左运动时，对小球受力分析如图2，由于a=3g＞g，所以小球会飘起来，假设F与水平面夹角为θ，根据牛顿第二定律，有：
F_合=Tcosθ=ma
  Tsinθ=G
解得：T=m$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$=$\sqrt{10}$mg
答：当滑块以a=3g的加速度向左运动时，线中的拉力T为$\sqrt{10}$mg．

点评 解决本题的关键知道小球脱离斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．