Question

20．如图所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：
（1）导体棒的恒定速度；
（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）由题意，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动，安培力与重力平衡，由E=BLv、和闭合电路的欧姆定律、F=BIL推导出安培力公式，由平衡条件即可求出棒的速度．
（2）有电功率的表达式即可求解电路中消耗的电功率．

解答 解：（1）设棒速为v′，导体棒产生的电动势：E=BL（v-v′）    ①
导体棒受到的安培力：F_安=BIL=$\frac{BIL}{R}$=$\frac{{{B^2}{L^2}（v-{v^/}）}}{R}$    ②
棒受力平衡有：mg=F_安    ⑦
联立得：v′=v-$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$  方向向上    ④
（2）由电功率的表达式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$   ⑤
联立①④⑤得：P=$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$
答：（1）导体棒的恒定速度是$v-\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，方向向上；
（2）导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率是$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$．

点评 本题关键要会推导安培力的表达式，同时要正确分析能量是如何转化的，从力和能两个角度研究电磁感应现象．