Question

11．如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角为θ=30°的固定光滑斜轨道面进行，有一件质量为m=2.0kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B．然后又在水平地面上滑行一段距离停下，若A点距离水平地面的高度h=5.0m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）包装盒由A滑到B经历的时间；
（2）若包装盒与地面的动摩擦因数为0.4，则包装盒在水平地面上还能滑行多远？（包装盒通过B点时速度大小不变）

Answer 1

分析 （1）对包装盒进行受力分析，由牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式得出运动的时间．
（2）运用动能定理研究包装盒在水平地面上运动过程求出滑行的距离．

解答 解：（1）包装盒沿斜面下滑受到重力和斜面支持力，由牛顿第二定律，得mgsinθ=ma，
a=gsinθ=10×0.5=5.0m/s²                                            
包装盒沿斜面由A到B的位移为：
S_AB=$\frac{h}{sin30°}=2h$=10m             
包装盒由A到B做匀加速运动的时间为t
S_AB=$\frac{1}{2}$at²得
t=$\sqrt{\frac{2{s}_{AB}}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{5}}$=2.0s                         
（2）由动能定理得：
-fs=0-$\frac{1}{2}$mv_B²                             
其中滑动摩擦力：
f=μmg=0.4×2×10=8N，
在B点速度：v_B=at=5×2=10m/s，
代入已知，得：
s=$\frac{100}{8}=12.5$m
答：（1）包装盒由A滑到B经历的时间是2.0s
（2）包装盒在水平地面上还能滑行12.5m．

点评 解决本题的关键是能正确对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．