题目内容
同学研究轻弹簧的弹性势能与形变量关系的实验装置如下所示：在高度为h的光滑水平面上，沿与桌面边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，左端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于原长时，小钢球恰好在桌面边缘，使钢球压缩弹簧△x后由静止释放，钢球沿桌面水平飞出，落到水平地面上，小球在空气中飞行的水平距离为s，记录的实验数据如下表所示．不计空气阻力，重力加速度为g，则：（1）弹簧的弹性势能Ep与m、h、s、g的关系式为Ep[=______；
（2）分析实验报告，写出s和△x的关系式为______；弹簧的弹性势能Ep与形变量△x的关系式为______．
| 次数 | △x/cm | s/cm |
| 1 | 1.0 | 4.1 |
| 2 | 2.0 | 8.0 |
| 3 | 3.0 | 11.9 |
| 4 | 4.0 | 15.9 |
| 5 | 5.0 | 20.1 |
【答案】分析：（1）弹簧弹性势能的减小量等于小球动能的增加量；根据平抛运动的分位移公式求解平抛的初速度；
（2）分析表格数据，s和△x成正比，求解出比例系数即可．
解答：解：（1）小球做平抛运动，有：
s=vt
h=
根据机械能守恒定律，有：
EP=EK=
联立解得：Ep=
；
（2）分析表格数据，s和△x成正比，即s=k△x；
由于Ep=
，故Ep∝△x2，即Ep=k△x2，k为比例系数；
故答案为：（1）
；
（2）s=k△x，k为比例系数；
Ep=k△x2，k为比例系数．
点评：本题关键明确实验原理，然后根据平抛运动的分运动公式列式并结合表格数据分析，不难．
（2）分析表格数据，s和△x成正比，求解出比例系数即可．
解答：解：（1）小球做平抛运动，有：
s=vt
h=
根据机械能守恒定律，有：
EP=EK=
联立解得：Ep=
；（2）分析表格数据，s和△x成正比，即s=k△x；
由于Ep=
，故Ep∝△x2，即Ep=k△x2，k为比例系数；故答案为：（1）
；（2）s=k△x，k为比例系数；
Ep=k△x2，k为比例系数．
点评：本题关键明确实验原理，然后根据平抛运动的分运动公式列式并结合表格数据分析，不难．
练习册系列答案
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某物下兴趣小组的同学设计了一个实验来研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量之间的关系，实验步骤如下：
I．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻弹簧，其左端固定，右端与一质量为m的小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小球恰好在桌子边缘；
II．如图所示，让小球向左压缩弹簧一段距离后，由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平射程为s；
|
弹簧长度压缩量（cm） |
1.00 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
3.00 |
3.50 |
|
小球飞行水平距离（m） |
1.01 |
1.50 |
2.01 |
2.48 |
3.01 |
3.50 |
（1）试推导弹簧的弹性势能EP与小球质量m、桌面离地的高度h、水平距离s等物理量的关系式。
（2）猜测弹簧的弹性势能EP与弹簧长度的压缩量x之间的关系。