Question

（2008?威海模拟）同学研究轻弹簧的弹性势能与形变量关系的实验装置如下所示：在高度为h的光滑水平面上，沿与桌面边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，左端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于原长时，小钢球恰好在桌面边缘，使钢球压缩弹簧△x后由静止释放，钢球沿桌面水平飞出，落到水平地面上，小球在空气中飞行的水平距离为s，记录的实验数据如下表所示．不计空气阻力，重力加速度为g，则：
（1）弹簧的弹性势能E_p与m、h、s、g的关系式为E_p[=

mgs2

4h

；
（2）分析实验报告，写出s和△x的关系式为

s=k△x，k为比例系数

；弹簧的弹性势能E_p与形变量△x的关系式为

E_p=k△x²，k为比例系数；

．

次数	△x/cm	s/cm
1	1.0	4.1
2	2.0	8.0
3	3.0	11.9
4	4.0	15.9
5	5.0	20.1

Answer 1

分析：（1）弹簧弹性势能的减小量等于小球动能的增加量；根据平抛运动的分位移公式求解平抛的初速度；
（2）分析表格数据，s和△x成正比，求解出比例系数即可．

解答：解：（1）小球做平抛运动，有：
s=vt
h=

1

2

gt2
根据机械能守恒定律，有：
E_P=E_K=

1

2

mv2
联立解得：E_p=

mgs2

4h

；
（2）分析表格数据，s和△x成正比，即s=k△x；
由于E_p=

mgs2

4h

，故E_p∝△x²，即E_p=k△x²，k为比例系数；
故答案为：（1）

mgs2

4h

；
（2）s=k△x，k为比例系数；
E_p=k△x²，k为比例系数．

点评：本题关键明确实验原理，然后根据平抛运动的分运动公式列式并结合表格数据分析，不难．