题目内容

5．某船在静水中的速度为5m/s，要渡过宽度为40m的河，河水流速为3m/s，下列说法正确的是（　　）
A．该船过河的最短时间是8s，渡河通过的路程为40m
B．该船过河的最小最短位移是40m，且渡河时间为10s
C．若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，渡河通过的时间将增大
D．若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，渡河通过的路程将增大

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，这样就可以在垂直河岸方向上运动，最短的位移是河两岸的距离．

解答 解：A、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，故：
t=$\frac{d}{{v}_{1}}=\frac{40m}{5m/s}=8s$
由于在8s内要沿着水流方向向下游运动，故合位移大于40m；故D错误；
B、由于船在静水中速度大于水流速度，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，渡河航程为40m；
此时合速度为：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4m/s$，故渡河时间为：
t=$\frac{d}{v}=\frac{40m}{4m/s}=10s$
故B正确；
C、若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，水的流速增大，由运动的独立性知垂直河岸的速度不变，渡河时间不变，故C错误；
D、若船要以最短时间渡河，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，平行河岸方向的分位移增加，故合位移增加，故D正确；
故选：BD

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度．

练习册系列答案
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15．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值未知的电阻R．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25． 
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该稳定速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
16．质量为m，所带电荷量q为正的粒子，在静电力作用下由静止开始从电势为φ1的等势面移动到电势为φ2的等势面，则粒子的速度为多少？
13．质量分别为1kg和4kg的甲、乙两小球，在光滑水平面上迎面相撞，甲球的速率为10m/s，乙球速率为5m/s，碰撞后乙球以1m/s的速率被反向弹回，甲球碰撞后的速度大小为14m/s．
20．如图所示，质量为m=5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，求当物体作匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角θ．
10．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G．（忽略地球的自转）
（1）求地球的平均密度ρ；
（2）我国自行研制的“神舟九号”载人飞船于2012年6月16日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．假设“神舟九号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．
17．a、b、c三个相同小球在同一高度抛出，a球竖直上抛、b球竖直下抛、c球水平抛出，直至落地，不考虑空气阻力，在这三个过程中（　　）
A．三个球重力做功一样多B．三个球落地时速度相同
C．三个球重力势能变化一样多D．三个球都做匀变速运动
14．某同学用如图（甲）装置做《探究碰撞中的不变量》实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．已知小球a的质量大于小球b的质量．

（1）本实验必须测量的物理量有以下哪些BD．
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H；
B．小球a、b的质量ma、mb；
C．小球a、b 离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t；
D．记录纸上O点到A、B、C各点的距离$\overline{OA}$、$\overline{OB}$、$\overline{OC}$；
E．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h；
（2）为测定未放被碰小球时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐，（乙）图给出了小球a落点的情况，由图（乙）可得$\overline{OB}$距离应为45.90cm．
（3）由实验测得的数据，如果满足等式${m_a}\overline{OB}={m_a}\overline{OA}+{m_b}\overline{OC}$，那么我们认为在碰撞中系统的动量是不变的．
15．某实验小组利用力传感器和光电门传感器探究“动能定理”．将力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线通过一个定滑轮与重物G相连，力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平轨道上A、B两点各固定一个光电门传感器，用于测量小车的速度v1和v2，如图所示．在小车上放置砝码来改变小车质量，用不同的重物G来改变拉力的大小，摩擦力不计．
（1）实验主要步骤如下：
①测量小车和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在力传感器上，另一端通过定滑轮与重物G相连，正确连接所需电路；
②将小车停在点C，由静止开始释放小车，小车在细线拉动下运动，除了光电门传感器测量速度和力传感器测量拉力的数据以外，还应该记录的物理量为两光电门间的距离L；
③改变小车的质量或重物的质量，重复②的操作．
（2）表格中M是M1与小车中砝码质量之和，△E为动能变化量，F是拉力传感器的拉力，W是F在A、B间所做的功．表中的△E3=0.600J，W3=0.610J（结果保留三位有效数字）．
次数M/kg|v22-v12|/m2s-2△E/JF/NW/J
10.5000.7600.1900.4000.200
20.5001.650.4130.8400.420
30.5002.40△E31.22W3
41.002.401.202.421.21
51.002.841.422.861.43

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