Question

（2009?奉贤区一模）实验研究表明：在弹性限度范围内，弹簧所受弹力的大小与弹簧的形变长度成正比即F=k△x，k为劲度系数，△x为形变量．如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置，其上部是一根粗细均匀截面积为S的细管子，下部是一个截面积为正方形（边长为L）的容器，其底部与大气相通，该容器左右两壁为导体，其他各面是绝缘的．容器内有一个正方形的金属活塞，其边长也为L，可在金属容器内无摩擦滑动，活塞下方有一轻质弹簧支撑着，已知弹簧的劲度系数为k，（实验中弹簧形变不超过弹性限度），活塞上部充满密度为ρ的绝缘油．容器的左右两壁与一电路连接，当被测磁场的磁感线垂直容器的外表面，闭合电键K后，竖直管中油柱的上表面的高度变化指示被测磁场的强弱．
（1）闭合电键K后，油柱的上表面如何移动？

油柱下移

（2）若电流表的示数为I，油柱上表面变化的高度为x，则磁感应强度B=

kS L2 -ρgL2( S L2 -1)

IL

x

（3）在磁感应强度B保持不变的情况下，要使油柱的上表面高度变化更明显，可采用什么措施？（请列举两条）

I增大

，

S减小

．

Answer 1

分析：分别对闭合电键前后的活塞减小受力分析，得出平衡方程，根据两个平衡方程求解出磁感应强度的大小；油柱上表面下降x，进入容器的液体的体积等于液柱减小的体积．

解答：解：（1）闭合电键K前，活塞受到：重力、弹簧的弹力和液体的压强产生的压力（大气产生的压力上下相互抵消）．设这时液体的高度为h0，由受力平衡得：
mg+ρgh0?L2=F0   ①
F₀是开始时弹簧的弹力．
闭合电键K后，电流的方向从右向左，根据左手定则可以判定安培力的方向向下，此时的受力平衡：
mg+ρgh?L²+BIL=F   ②
此时向下的力增加了一个，故液体的压强产生的压力要减小，即液体的高度要减小，油柱的是上表面要下降．
（2）油柱上表面下降x，进入容器的液体的体积：△V=S?x
活塞下降的高度：x′=

△V

L2

=

S

L2

?x
液体的高度：h=h0-x+x′=h0-(

S

L2

-1)x  ③
弹簧的弹力变化：F-F0=k?x′=

S

L2

?kx④
联立①②③④解得：B=

kS L2 -ρgL2( S L2 -1)

IL

x⑤
（3）通过⑤式可以看出：增大电流I或减小液体的密度ρ，减小弹簧的劲度系数k，减小细管的面积等都可以实现．
答：（1）油柱下移                   
（2）磁感应强度B=

kS L2 -ρgL2( S L2 -1)

IL

x
（3）I、L增大，k、ρ、S减小    （ 任意两个）

点评：（1）油柱上表面下降x，进入容器的液体的体积等于液柱减小的体积．
（2）要正确推导出活塞下降的高度；
（3）可以用胡克定律表达弹簧的弹力，也可以表达弹簧的弹力变化．后一种方法计算起来要简单许多．