Question

如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为

1

3

g．运动员从上向下滑到底端的过程中（　　）

• A、减少的机械能为

  1

  3

  mgh
• B、增加的动能为

  1

  3

  mgh
• C、克服摩擦力做功为

  2

  3

  mgh
• D、合外力做功为

  1

  6

  mgh

Answer 1

分析：由牛顿第二定律可求得合外力，则可求得合力所做的功；则由动能定理可求得动能的变化量，分析人在运动过程中的受力及各力做功情况，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得机械能的变化量．

解答：解：人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛顿第二定律可知，人受到的合力F=ma=

1

3

mg
故合力的功W=Fs=

1

3

mg

h

sin30°

=

2

3

mgh；
由动能定理可知，物体的动能的改变量为

2

3

mgh；
故B、D错误；
物体合外力F=mgsinθ-F_f=

1

3

mg 
故摩擦力F_f=mgsinθ-

1

3

mg=

1

6

mg；
摩擦力所做的功W_f=

1

6

mg×2h=

1

3

mgh；
故克服摩擦力做功为

1

3

mgh，故C错误；
摩擦力做功等于机械能的减小量，故机械能减小了

1

3

mgh，故A正确；
故选A．

点评：在理解功能关系时应注意重力做功等于重力势能的变化量，阻力做功等于机械能的改变量，而合力外力做功等于动能的变化量．