Question

滑雪运动是把滑雪板装在靴底上在雪地上进行速度、跳跃和滑降的竞赛运动．滑雪运动中当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过8m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，已知坡长L=30.5m，水平雪地与坡面雪地的粗糙程度相同．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处时的速度大小；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v₁=4m/s期间的加速度，再根据速度时间公式求出运动的时间．
（2）再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，球心速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
（3）由牛顿第二定律与运动学公式可以求出运动距离．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：a1=g(sinθ-μ1cosθ)=4m/s2，
滑行时间：t=

v

a1

=2s，
x1=

1

2

a1t2=8m＜30.5m；
（2）由静止到动摩擦因素变化的位移：
x1=

1

2

a1t2=8m＜30.5m，
动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得：
a2=g(sinθ-μ2cosθ)=5m/s2，
x₂=L-x₁=22.5m，
由

v

2 B

-v2=2a2x 
得vB=

v2+2a2x2

=17m/s，
达到B处速度为17m/s；
（3）在水平雪地上做匀减速直线运动，
阶段一：a3=μ2g=1.25m/s2，
x3=

v 2 B -v2

2a3

=90m，
阶段二：a4=μ1g=2.5m/s2，
x4=

v2

2a4

=12.8m，
最大距离x_m=x₃+x₄=102.8m；
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为2s；
（2）滑雪者到达B处时的速度大小为17m/s；
（3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距为102.8m．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律、动能定理等规律，关键理清滑雪者的运动过程，正确地受力分析，运用牛顿定律或动能定理解题．