Question

3．A、B两单摆，同时从平衡位置以相同的速度开始运动并开始计时，经过t₀秒后两单摆第一次同时经过平衡位置且速度相同，若A摆的周期为T_A，则B摆的周期可能为$\frac{n}{m}{T}_{A}$或$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\frac{1}{2}}•{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）．

Answer 1

分析 当两个摆再次同方向经过平衡位置时，可能与初速度的方向相同，有可能与初速度的方向相反，由此分析即可求出．

解答 解：由题意可知，经过t₀秒后两单摆第一次同时经过平衡位置且速度相同，若此时的速度与初速度的方向相同，设A经过了n个周期，B经过了m个周期，则：
nT_A=t₀；mT_B=t₀
所以：${T}_{B}=\frac{n}{m}{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）
经过t₀秒后两单摆第一次同时经过平衡位置且速度相同，若此时的速度与初速度的方向相反，设A经过了n+$\frac{1}{2}$个周期，B经过了m+$\frac{1}{2}$个周期，则：
$（n+\frac{1}{2}）{T}_{A}={t}_{0}$；$（m+\frac{1}{2}）{T}_{B}={t}_{0}$
所以：${T}_{B}=\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\frac{1}{2}}•{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）
故答案为：$\frac{n}{m}{T}_{A}$或$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\frac{1}{2}}•{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）

点评 该题考查单摆的周期性，解答的关键要抓住两个单摆的速度再次相等时，可能与初速度的方向相同，有可能与初速度的方向相反，不能由遗漏．