题目内容

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等均为B的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度都为L．一个质量为m，边长也为L的正方形金属线框以某一速度进入磁场时，恰好做匀速直线运动．若ab边到达ff′与gg′之间中点位置时，线框又恰好做匀速直线运动，且设金属线框电阻为R，则：
（1）金属线框的ab边开始进入磁场时，线框速度v多大？
（2）金属线框的ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时，线框速度又为多大？
（3）金属线框从开始进入磁场到ab边到达ff′与gg′间中点位置的过程中产生的热量是多少？
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（1）设线框刚进入磁场时速度为v，则回路中的感应电动势为：E1=BLv；
感应电流分别I1=
E1
R
；
线框受到的安培力大小为F1=
B2L2v1
R

根据平衡条件有mgsinθ-F1=0
解得v1=
mgsinθ
B2L2

（2）设当ab边到达gg′与ff′间的中点位置时速度为v2，则回路感应电动势和感应电流分别为：E2=2BLv2和I2=
E2
R

线框受到的安培力大小为F2=
4B2L2v2
R

由平衡条件mgsinθ-
4B2L2
R
=0
解得v2=
mgRsin2θ
4B4L4

（3）设线框从刚进入磁场到ab边到达gg′与ff′间的中点位置的过程中产生的热量为Q，减小的重力势能为mg×
3
2
Lsinθ由能量转化守恒定律得
1
2
mv21
+
3
2
mgLsinθ=
1
2
mv22
+Q
解得Q=
3
2
mgLsinθ+
15
32
mv21
=
3
2
mgLsinθ+
15m3g2R2sin2θ
32B4L4

答：（1）线框速度为
mgsinθ
B2L2
； （2）ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时，线框速度为
mgRsin2θ
4B4L4
； （3）产生的热量为
3
2
mgLsinθ+
15m3g2R2sin2θ
32B4L4
．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在倾角为θ=37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距d=2m，质量为m=10g，带电量为q=+1×10-7C的物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，物体从斜面中点以大小为v0=10m/s的速度沿斜面开始运动．若物体与弹性板碰撞过程中机械能不损失，电量也不变，匀强电场（方向与斜面平行）的场强E=2×106N/C，求物体在斜面上运动的总路程．（g取10m/s2  sin37°=0.6  cos37°=0.8）
（2009?上海模拟）如图所示，在倾角为30°、静止的光滑斜面上，一辆加速下滑的小车上悬吊单摆的摆线总处于水平位置．已知车的质量和摆球的质量均为m，下列正确的是（　　）
如图所示，在倾角为θ的绝缘斜面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电量均为Q的正点电荷．O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=
L4
．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能EK0从a点出发，沿AB直线向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2EK0，第一次到达b点时的动能恰好为零，已知静电力常量为k．求：
（1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向；
（2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小；
（3）aO两点间的电势差．
精英家教网如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有质量为m1=2kg的长木板．开始时，长木板上有一质量为m2=1kg的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v0=2m/s 从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v=1m/s的匀速运动，小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.9，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
试求：
（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；
（2）长木板至少多长？
（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力做了多少功？
精英家教网如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，重力加速度为g，问：
（1）物块B刚要离开C时，弹簧形变量为多少？
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度多大？
（3）从开始到物块B刚要离开C时的过程中，物块A的位移多大？

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