题目内容
人造地球卫星，它们的质量之比为m1：m2=1：2，运行速率之比是v1：v2=1：2．则它们的运行周期之比是 ，轨道半径之比是 ，向心加速度之比是 ，所受向心力之比是 ．
分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
G
=m
=m
r=ma
解得：v=
----①
T=2π
----②
a=
----③
由①得
=
=
----④
由②④得
=
=
----⑤
由③④得
=
=
----⑥
有⑥
=
=
×
=
故答案为：8：1； 4：1； 1：16； 1：32．
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 4π2 |
| T2 |
解得：v=
|
T=2π
|
a=
| GM |
| r2 |
由①得
| r1 |
| r2 |
| v22 |
| v12 |
| 4 |
| 1 |
由②④得
| T1 |
| T2 |
|
| 8 |
| 1 |
由③④得
| a1 |
| a2 |
| r22 |
| r12 |
| 1 |
| 16 |
有⑥
| F1 |
| F2 |
| m1a1 |
| m 2a2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
故答案为：8：1； 4：1； 1：16； 1：32．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．
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