Question

有两颗绕地球运行的人造地球卫星，它们的质量之比是m₁：m₂=1：2，它们运行线速度的大小之比是v₁：v₂=1：2，那么下列说法错误的是（　　）

A．它们运行的周期之比是T₁：T₂=8：1

B．它们的轨道半径之比是r₁：r₂=4：1

C．它们的向心力大小之比是F₁：F₂=1：32

D．它们的向心加速度大小之比是a₁：a₂=16：1

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2，求轨道半径比、向心加速度比、向心力比以及周期比．

解答：解：A、G

Mm

r2

=m

v2

r

，v=

GM r

．它们运行线速度的大小之比是v₁：v₂=1：2，则轨道半径比r₁：r₂=4：1．而T=

2πr

v

，所以周期比T₁：T₂=8：1．故A、B正确．
   C、G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，轨道半径比为r₁：r₂=4：1，所以向心加速度比a₁：a₂=1：16．向心力F=ma，质量之比是m₁：m₂=1：2，所以向心力之比F₁：F₂=1：32．故C正确，D错误．
本题选错误的，故选D．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2．