Question

（2013?静安区二模）有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们运行的线速度之比v₁：v₂=1：2．那么它们运行的周期之比为

8：1

，它们所受的向心力大小之比为

1：32

．

Answer 1

分析：抓住人造地球卫星做圆周运动向心力由万有引力提供，G

mM

r2

=ma=m

v2

r

=mr

4π2

T2

展开讨论即可．

解答：解：根据题意知：G

mM

r2

=m

v2

r

=ma=mr

4π2

T2

得v=

GM r

，T=2π

r3 GM

因为

v1

v2

=

1

2

?

r1

r2

=

4

1

?

T1

T2

=

r13 r 3 2

=

43 13

=

8

1

因为

v1

v2

=

1

2

?

r1

r2

=

4

1

?

F向

F向

=

G m1M r12

G m2M r 2 2

=

m1

m2

×

r22

r12

=

1

2

×

12

42

=

1

32

故答案为：8：1，1：32．

点评：抓住万有引力提供向心力，求出速度与轨道半径间的关系，再根据半径关系求出周期间的关系．牢记G

mM

r2

=ma=m

v2

r

=mr

4π2

T2

是解题的关键．