Question

3．如图所示，在倾角为θ=37°的光滑斜面上，有两个劲度系数k=60N/m的轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量都为m=1kg，斜面末端有一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用细线拉物块A使之沿斜面向上运动，细线另一端绕过光滑的定滑轮系物块C，物块C的质量也为m=1kg，物块C拉物块A向上运动，当物体B刚要离开档板的瞬间，取g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos sin37°=0.8）求：
（1）物体C下降的距离．
（2）物块A的速度．（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律和几何关系求解物体C下降的距离．
（2）对系统运用机械能守恒定律求解物块A的速度．

解答 解：（1）初态时，根据A平衡可知弹簧压缩的长度 x₁=$\frac{mgsin37°}{k}$=$\frac{1×10×0.6}{60}$m=0.1m
当物体B刚要离开档板的瞬间，由B平衡可知弹簧伸长的长度 x₂=$\frac{mgsin37°}{k}$=$\frac{1×10×0.6}{60}$m=0.1m
故物体C下降的距离 S=x₁+x₂=0.2m
（2）由上知弹簧初、末状态形变量相等，弹性势能相同，则对弹簧、A、C组成的系统，由机械能守恒定律得：
  mgS=mgSsin37°+$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入数据解得 v=0.89m/s
答：
（1）物体C下降的距离为0.2m；
（2）物块A的速度为0.89m．

点评 本题综合考查了共点力平衡、胡克定律和机械能守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．